题目内容
对n∈N*，不等式
所表示的平面区域为Dn，把Dn内的整点(横坐标与纵坐标均为整数的点)按其到原点的距离从近到远排成点列：(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y4)，…，(xn,yn)(Ⅰ)求xn，yn；
(Ⅱ)数列{an}满足a1=x1，且n≥2时an=
(
).证明当n≥2时,
；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，试比较(1+
)·(1+
)·(1+
)…(1+
)与4的大小关系.
解：(Ⅰ)-nx+2n＞0x＜2,又x＞0且x∈N*,∴x=1
故Dn内的整点都落在直线x=1上且y≤n,故Dn内的整点按其到原点的距离从近到远排成的点列为：(1,1),(1,2),(1,3),…,(1,n),∴xn=1,yn=n.
(Ⅱ)证：当n≥2时,由an=,
得,即=①
∴②
②式减①式,有,得证.
(Ⅲ)解：当n=1时,l+=2＜4；当n=2时,(1+)(1+
)=2×＜4,
由(Ⅱ)知,当n≥2时,
∴当n≥3时,
=
(1+an)
=
∵
(n≥2),
∴上式＜2[1+(1
)
]=2(2
)=4
＜4,
∴(1+
)·(1+
)·(1+
)…(1+
)＜4.
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，求数列{an}的前n项和Sn；
，且数列{cn}的前n项和Tn，求T99．
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，求数列{an}的前n项和Sn；
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，求数列{an}的前n项和Sn；
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