题目内容
【题目】已知数列,
满足:对于任意正整数n,当n≥2时,
.
(1)若,求
的值;
(2)若,
,且数列
的各项均为正数.
① 求数列的通项公式;
② 是否存在,且
,使得
为数列
中的项?若存在,求出所有满足条件的
的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)84;(2)①(
);②
,理由见解析.
【解析】
(1)在已知数列递推公式分别取为
,累加可得
的值;
(2)① 利用累加法求得,开方后求得数列
的通项公式;
②由数列的通项公式求出,设
,得到
,列出不等式组,即可求解.
(1)由题意,因为,且
,
可得,
,
,
,
,
,各式相加,可得
.
(2)由,且
,
可得,
,
,…,
.
将上面的式子相加,得,
所以.
因为{an}的各项均为正数,故.
因为也适合上式,所以
(
).
② 假设存在满足条件的k ,不妨设,
所以, 平方得
,(*)
所以,
所以且
,即
由(1)得,,即
,
若,代入(*)式,求得
不合,舍去;
若,结合(2)得
,
所以,即
,又
且
,
所以的可能取值为2,34,代入(*)式逐一计算,可求得
.

练习册系列答案
相关题目