题目内容
10.为节约用水,某市打算出台一项水费收费措施,其中规定:每月每户用水量不超过7吨时,每吨水费收基本价3元,若超过7吨而不超过11吨时,超过部分水费加收100%,若超过11吨而不超过15吨时,超过部分的水费加收200%,现在设某户本月实际用水量为x(0≤x≤15)吨,应交水费为y元.(1)试求出函数y=f(x)的解析式;
(2)如果一户人家第一季度共交水费126元,其中1月份用水9吨,2月份用水12吨,求该户3月份的用水量.
分析 (1)分0≤x≤7、7<x≤11、11<x≤15三种情况讨论即可;
(2)通过(1)分别计算出1、2月份所交水费,从而得出3月份所交水费,代入解析式计算即得结论.
解答 解:(1)当0≤x≤7时,f(x)=3x;
当7<x≤11时,f(x)=3×7+6(x-7)=6x-21;
当11<x≤15时,f(x)=3×7+6×(11-7)+9(x-11)=9x-54;
故y=f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{3x,}&{0≤x≤7}\\{6x-21,}&{7<x≤11}\\{9x-54,}&{11<x≤15}\end{array}\right.$;
(2)由(1)可知,1月份交水费6×9-21=33元,
2月份交水费9×12-54=54元,
故3月份交水费126-33-54=39元,
令3x=39,解得x=13,舍去,
令6x-21=39,解得x=10,
∴该户3月份的用水量为10吨.
点评 本题考查函数模型的选择与应用,考查分析问题、解决问题的能力,注意解题方法的积累,属于中档题.
练习册系列答案
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1.已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=3n+2n+1,则an=( )
A. | an=$\left\{\begin{array}{l}{6,n=1}\\{2×{3}^{n-1},n≥2}\end{array}\right.$ | B. | an=2×3n-1 | ||
C. | an=2×3n-1+2 | D. | an=$\left\{\begin{array}{l}{6,n=1}\\{2×{3}^{n-1}+2,n≥2}\end{array}\right.$ |
18.下列叙述正确的是( )
A. | 方程x2-2x+1=0的根构成的集合为{1,1} | |
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5.已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}+3,}&{a<0}\\{(3-a)x+2a,}&{x≥0}\end{array}\right.$,对任意x1≠x2,都有$\frac{f({x}_{1})-f({x}_{2})}{{x}_{1}-{x}_{2}}$>0成立,则a的取值范围是( )
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