Question

1．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=3ⁿ+2n+1，则a_n=（　　）

• A． a_n=$\left\{\begin{array}{l}{6，n=1}\\{2×{3}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$
• B． a_n=2×3^n-1
• C． a_n=2×3^n-1+2
• D． a_n=$\left\{\begin{array}{l}{6，n=1}\\{2×{3}^{n-1}+2，n≥2}\end{array}\right.$

Answer 1

分析 利用当n=1时，a₁=S₁，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，即可得出．

解答 解：∵S_n=3ⁿ+2n+1，
∴当n=1时，a₁=S₁=3+2+1=6，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=3ⁿ+2n+1-[3^n-1+2（n-1）+1]=2×3^n-1+2，
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{6，n=1}\\{2×{3}^{n-1}+2，n≥2}\end{array}\right.$．
故选：D．

点评 本题考查了递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．