身处广州的姐姐和身处沈阳的弟弟在春节前约定分别乘A.B两列货车在郑州火车站会面.并约定先到者等待时间不超过10分钟.当天A.B两列火车正点到站的时间是上午9点.每列火车到站的时间误差为±15分钟.不考虑其他因素.求姐弟俩在郑州火车站会面的概率．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

9．身处广州的姐姐和身处沈阳的弟弟在春节前约定分别乘A、B两列货车在郑州火车站会面，并约定先到者等待时间不超过10分钟，当天A、B两列火车正点到站的时间是上午9点，每列火车到站的时间误差为±15分钟，不考虑其他因素，求姐弟俩在郑州火车站会面的概率．

分析由题意，两列火车到站时间可能为8：45-9：15，时间长度为30分钟，而等待时间不超过10分钟，故利用几何概型公式解答即可．

解答解：由题意，两列火车到站时间可能为8：45-9：15，等待时间不超过10分钟，设两人到底的时间分别为x，y时刻，则|x-y|≤10，
由几何概型的公式得到姐弟俩在郑州火车站会面的概率为如图阴影部分面积与正方形面积的比，为1- $\frac{\frac{1}{2}×20×20×2}{900}$ = $\frac{5}{9}$

点评本题考查了几何概型的概率求法，一般要通过把试验发生包含的事件所对应的区域求出，根据集合对应的图形面积，用面积的比值得到结果．

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3．下表所示关系为其函数图象上的若干点（x，y）满足的对应关系：

x	1	2	3	4	5
y	54	55	54	56	57

从这张表中可以看出这个函数的定义域为{1，2，3，4，5}，值域为{54，55，56，57}．

4．设函数f（x）=

{\begin{cases} x^{2} + b x + c ， x \leq 0 \\ 2 ， x ＞ 0 \end{cases}

$\left\{\begin{array}{l}{x^2+bx+c，x≤0}\\{2，x＞0}\end{array}\right.$ ，若f（-4）=f（0），f（-2）=-f（1），试写出由方程f（x）=x的解构成的集合A的子集．

在我国古代，9是数学之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计．例如，北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成（如图所示），最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第1圈有9块石板，从第2圈开始，每1圈比前1圈多9块，共有9圈，则：
（1）第9圈共有多少块石板？
（2）前9圈一共有多少块石板？

4．分别画出下列函数的图象：
（1）y=|lgx|；
（2）y=2^x+2．

14．求下列定积分：
（1）

\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}}

${∫}_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}}$ cos²xdx；
（2）

\int_{- 1}^{2}

${∫}_{-1}^{2}$ |x²-x|dx．

1．已知函数f（x）=

{\begin{cases} （ 3 + a ） x + \frac{17}{3} ， x \leq 3 \\ \frac{2 x + a + 4}{x - 1} ， x ＞ 3 \end{cases}

$\left\{\begin{array}{l}{（3+a）x+\frac{17}{3}，x≤3}\\{\frac{2x+a+4}{x-1}，x＞3}\end{array}\right.$ ，若数列{a_n}满足a_n=f（n），且{a_n}单调递减，则实数a的取值范围为（　　）

\frac{17}{3}

$\frac{17}{3}$ ，-3）

\frac{17}{3}

$\frac{17}{3}$ ，-3）

18．在锐角△ABC中，若C=2B，则

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ 的范围是（　　）

（ \sqrt{2} ， 2 ）

$（\sqrt{2}，2）$

（ \sqrt{2} ， \sqrt{3} ）

$（\sqrt{2}，\sqrt{3}）$

（ 1 ， \sqrt{3} ）

$（1，\sqrt{3}）$

19．解关于x的不等式：

\frac{x - a}{（ x + 2 ） （ x - 3 ）}

$\frac{x-a}{（x+2）（x-3）}$ ＜0（a≠3，且a≠-2）