题目内容
【题目】已知集合A={x||x﹣1|＜2}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣1＜0}．
（1）当m=3时，求A∩B；
（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．
【答案】
（1）解：解：集合A={x||x﹣1|＜2}={x|﹣2＜x﹣1＜2}={x|﹣1＜x＜3}，
当m=3时，B={x|x2﹣6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，
∴A∩B={x|2＜x＜3}
（2）解：B={x|x2﹣2mx+m2﹣1＜0}={x|m﹣1＜x＜m+1}，
由A∪B=A得BA，
所以 
，
即 
，
所以m的取值范围是0≤m≤2
【解析】（1）化简集合A，求出m=3时B，再根据定义写出A∩B；（2）化简集合B，由A∪B=A得BA，由此列出不等式组求出m的取值范围．
【考点精析】认真审题，首先需要了解集合的交集运算(交集的性质：（1）A∩B
A，A∩BB，A∩A=A，A∩
=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立)．
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