题目内容
已知函数f（x）=sin（x+a）+| 3 |
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的最大值和单调递增区间．
分析：（1）根据f（x）=f（-x）代入函数解析式求得cosa+
sina=0，即tana的值，进而根据a的范围求得a的值．
（2）把a代入函数解析式，利用两角和公式化简整理得f（x）=-cosx，进而根据余弦函数的性质求得函数的最大值和单调递增区间．
| 3 |
（2）把a代入函数解析式，利用两角和公式化简整理得f（x）=-cosx，进而根据余弦函数的性质求得函数的最大值和单调递增区间．
解答：解：（1）由已知得f（x）=f（-x）
即sin（x+a）+
cos（x-a）=sin（-x+a）+
cos（-x-a）
所以cosa+
sina=0，于是tana=-
又因为0＜a＜π
∴a=
（2）由（1）可知f（x）=sin（x+
）+
cos（x-
）=sinxcos
+cosxsin
+
cosxcos
+
sinxsin
=-cosx
由此可知，函数f（x）的最大值为1．
单调递增区间为：[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）
即sin（x+a）+
| 3 |
| 3 |
所以cosa+
| 3 |
| ||
| 3 |
又因为0＜a＜π
∴a=
| 5π |
| 6 |
（2）由（1）可知f（x）=sin（x+
| 5π |
| 6 |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
由此可知，函数f（x）的最大值为1．
单调递增区间为：[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）
点评：本题主要考查了函数奇偶性的应用，余弦函数的性质，两角和公式的运用．
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