题目内容
14．方程2sin2x-（2a+3）sinx+（4a-2）=0有实数根，求实数a的取值范围．分析 问题转化为sinx=a-$\frac{1}{2}$有解，结合三角函数的性质，求出a的范围即可．
解答 解：2sin2x-（2a+3）sinx+（4a-2）
=（sinx-2）[2sinx-（2a-1）]=0，
∵sinx-1＜0，
∴sinx=a-$\frac{1}{2}$有解，
∴a-$\frac{1}{2}$∈[-1，1]，
∴a∈[-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]．
点评 本题考查了二次函数、三角函数问题，问题转化为sinx=a-$\frac{1}{2}$有解是解题的关键，是一道中档题．
练习册系列答案
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4．下列函数在区间（-∞，0）上为增函数的是（ ）
| A． | y=x2 | B． | y=$\frac{-2}{x}$ | C． | y=（$\frac{1}{2}$）x | D． | y=3-x |
5．下列说法中正确的是（ ）
| A． | 若命题p：x∈R，x2-x-1＜0，则￢p：x∈R，x2-x-1＞0． | |
| B． | 命题：“若x2=1，则x=1或x=-1”的逆否命题是：“若x≠1且x≠-1，则x2≠1” | |
| C． | “$φ=\frac{π}{2}$”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件 | |
| D． | 命题p：若$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（-1，k2-2），则k=2是$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$的充分不必要条件；命题q：若幂函数f（x）=xa（a∈R）的图象过点（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），则f（4）=$\frac{1}{2}$，则p∨（￢q）是假命题 |
2．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-a，}&{x＜1}\\{4（x-a）（x-2a），}&{x≥1}\end{array}\right.$，若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | a≥2 | B． | $\frac{1}{2}$≤a＜1 | C． | $\frac{1}{2}$＜a＜1 | D． | a≥2或$\frac{1}{2}$≤a＜1 |
19．如果f（x）=$\frac{1}{2}$（m-2）x2+（n-8）x+1（m＞2，n＞0）在[$\frac{1}{2}，2$]上单调递减，则$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$的最小值为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{6}$ | C． | $\frac{3+2\sqrt{2}}{12}$ | D． | $\frac{3-2\sqrt{2}}{12}$ |
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，CC1=4，M是棱CC1的中点．
一个几何体的三视图如图所示：