题目内容
【题目】已知函数f(x)=asin(2ωx+ )+
+b(x∈R,a>0,ω>0)的最小正周期为π,函数f(x)的最大值是
,最小值是
.
(1)求ω、a、b的值;
(2)求f(x)的单调递增区间.
【答案】
(1)解:由函数f(x)=asin(2ωx+ )+
+b的最小正周期为π,
得 =π,∴ω=1,
又f(x)的最大值是 ,最小值是
,
则 ,
解得 ;
(2)解:由(1)知,f(x)= sin(2x+
)+
,
当2kπ﹣ ≤2x+
≤2kπ+
(k∈Z),
即kπ﹣ ≤x≤kπ+
(k∈Z)时,f(x)单调递增,
∴f(x)的单调递增区间为[kπ﹣ ,kπ+
](k∈Z)
【解析】(1)由函数f(x)的最小正周期求出ω的值,再由f(x)的最值求出a、b的值;(2)根据正弦函数的图象与性质,令2kπ﹣ ≤2x+
≤2kπ+
(k∈Z),即可求出f(x)的单调增区间.
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练习册系列答案
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【题目】某食品店为了了解气温对销售量的影响,随机记录了该店1月份中5天的日销售量(单位:千克)与该地当日最低气温
(单位:
)的数据,如下表:
x | 2 | 5 | 8 | 9 | 11 |
y | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
(1)求出与
的回归方程
;
(2)判断与
之间是正相关还是负相关;若该地1月份某天的最低气温为
,请用所求回归方程预测该店当日的销售量;
(3)设该地1月份的日最低气温~
,其中
近似为样本平均数
,
近似为样本方差
,求
.
附:①回归方程中,
,
.
②,
,若
~
,则
,
.