题目内容

（本小题满分12分）如图，为空间四点．在中，．等边三角形以为轴运动．
（1）当平面平面时，求；
（2）当转动时，证明总有？

（1）． （2）证明：见解析。

解析

练习册系列答案
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（本小题11分）如图，三棱锥C—ABD，CB = CD，AB = AD，∠BAD = 90°。E、F分别是BC、AC的中点。

（1）求证：AC⊥BD；
（2）若CA = CB，求证：平面BCD⊥平面ABD
（3）在上找一点M，在AD上找点N，使平面MED//平面BFN，说明理由；并求出的值

（本小题13分）如图，棱锥的底面是矩形，⊥平面，，

（1）求证：⊥平面；
（2）求二面角的大小；
（3）求点到平面的距离.

（本题满分13分）
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E的棱AB上移动。
（I）证明：D1EA1D；
（II）AE等于何值时，二面角D1-EC-D的大小为。

（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P－ABCD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，∠DAB＝60°．

（1）证明：∠PBC＝90°；
（2）若PB＝3，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．

（本小题满分13分）如图（甲），在直角梯形ABED中，AB//DE，ABBE，ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分别为AC ,AD ,DE的中点，现将△ACD沿CD折起，使平面ACD平面CBED,如图（乙）．
（1）求证：平面FHG//平面ABE；
（2）记表示三棱锥B－ACE 的体积，求的最大值；
（3）当取得最大值时，求二面角D－AB－C的余弦值．

(14分)如图①，直角梯形中，，点分别在上，且，现将梯形A沿折起，使平面与平面垂直(如图②)．
(1)求证：平面；
(2)当时，求二面角的大小．
 

已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是 AB、PC的中点．
(1) 求证：EF∥平面PAD；
(2) 求证：EF⊥CD；
(3) 若∠PDA＝45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．

如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，AB=2．M为PD的中点．求直线PC与平面ABM所成的角的正弦值；

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