[题目][选修4―4:坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系中.以坐标原点为极点. 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的参数方程为,曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数).(1)求直线的直角坐标方程.曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程,(2)若直线与曲线曲线在第一象限的交点分别为,求之间的距离. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】[选修4―4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的参数方程为；曲线的极坐标方程为；曲线的参数方程为（为参数）.

（1）求直线的直角坐标方程、曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

（2）若直线与曲线曲线在第一象限的交点分别为,求之间的距离.

【答案】（1），，；（2）.

【解析】试题分析：（1）利用代入法消去参数可得直线的普通方程，利用即可得曲线的直角坐标方程，利用平方法可得曲线的普通方程；（2）由求得交点坐标，利用两点间的距离公式可得结果.

试题解析：（1）直线的直角坐标方程：，

曲线的直角坐标方程：，

曲线的普通方程： .

（2）由（1）知所以，

，

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