题目内容
【题目】汽车智能辅助驾驶已得到广泛应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车，某种算法（如下图所示）将报警时间划分为4段，分别为准备时间
、人的反应时间
、系统反应时间
、制动时间
，相应的距离分别为
、
、
、
，当车速为
（米/秒），且
时，通过大数据统计分析得到下表（其中系数
随地面湿滑成都等路面情况而变化，
）.
阶段 | 0、准备 | 1、人的反应 | 2、系统反应 | 3、制动 |
时间 |
|
|
|
|
距离 |
|
|
|
|
（1）请写出报警距离
（米）与车速（米/秒）之间的函数关系式
，并求
时，若汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施，仍以此速度行驶，则汽车撞上固定障碍物的最短时间（精确到0.1秒）；
（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以下？合多少千米/小时？
【答案】（1）
，最短时间
秒（2）汽车的行驶速度应限制在
米/秒，合72千米/小时
【解析】
（1）根据题意，得到
，结合题中数据，即可得出函数关系式；再由
，得到汽车撞上固定障碍物的最短时间
，根据基本不等式，即可求出最值；
（2）根据题意，得到当
时，报警距离最大，推出
，求解即可得出结果.
（1）由题意：报警距离
，
当时，
，
则汽车撞上固定障碍物的最短时间为：
秒；
（2）由题意可得：
，因为
，
所以当时，报警距离最大，
因此，只需：
，解得：
，所以汽车的行驶速度应限制在米/秒，合72千米/小时.
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