题目内容
已知命题
p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,
p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数,
则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(
p1)∨p2和q4:p1∧(p2)中,真命题是( )
(A)q1,q3 (B)q2,q3 (C)q1,q4 (D)q2,q4
C
【解析】方法一:函数y=2x-2-x是一个增函数与一个减函数的差,故函数y=2x-2-x在R上为增函数,p1是真命题;
而对p2:y'=2xln2-
ln2=ln2×(2x-),
当x∈[0,+∞)时,2x≥,又ln2>0,所以y'≥0,函数单调递增;同理得当x∈
(-∞,0)时,函数单调递减,故p2是假命题.由此可知,q1真,q2假,q3假,q4真.
方法二:p1是真命题同方法一;由于2x+2-x≥2
=2,故函数y=2x+2-x在R上存在最小值,故这个函数一定不是R上的单调函数,故p2是假命题.由此可知, q1真,q2假,q3假,q4真.
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