题目内容
【题目】根据指令
（
，
），机器人在平面上能完成下列动作，先原地旋转弧度
（为正时，按逆时针方向旋转，为负时，按顺时针方向旋转），再朝其面对的方向沿直线行走距离r；
（1）现机器人在平面直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向，试给机器人下一个指令，使其移动到点
；
（2）机器人在完成该指令后，发现在点
处有一小球，正向坐标原点作匀速直线滚动，已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小球所需的指令？（结果用反三角函数表示）
【答案】（1）
；（2）最快可在
处截住小球，所需的指令为
；
【解析】
（1）求出点
到原点的距离和旋转角度即可得出答案.
（2）设在
处截住小球，列方程解出
的值，根据三角形的知识求出旋转角即可得出指令.
设
，则
，
，
给机器人下达的指令为.
（2）设
，机器人在处截住小球，
则
，
，
，解得
或
（舍去）
最快可在处截住小球，此时
，
，
机器人旋转的角度为
，
机器人所需的指令为
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