Question

据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．

(1)当t＝4时，求s的值；
(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；
(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．

Answer 1

(1)24 (2)  (3) 沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城

解析试题分析：(1)由图象可知；当t＝4时，v＝3×4＝12，2分
所以s＝×4×12＝24.    4分
(2)当0≤t≤10时，s＝·t·3t＝t²    5分
当10＜t≤20时，s＝×10×30＋30(t－10)＝30t－150；7分
当20＜t≤35时，s＝×10×30＋10×30＋(t－20)×30－×(t－20)×2(t－20)
＝－t²＋70t－550.         9分
综上可知.    10分
(3)当t∈[0,10]时，s_max＝×10²＝150＜650.   12分
当t∈(10,20]时，s_max＝30×20－150＝450＜650.  14分
当t∈(20,35]时，令－t²＋70t－550＝650.解得t₁＝30，t₂＝40,0＜t≤35故t＝30，
即：沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城．16分
考点：分段函数
点评：求解本题首先要根据题意分析清楚沙尘暴经过的路程与时间的关系，找到其函数关系式，第三问在由函数值求自变量时间时，要注意函数的定义域舍去不符合的量