题目内容

已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）= -f（x+4），当x>2时，f（x）单调递增，如果x1+x2<4且（x1-2）（x2-2）<0，则f（x1）+f（x2）的值（     ）

A．恒小于0          B．恒大于0          C．可能为0       D．可正可负

 

【答案】

A

【解析】由定义域为R的函数f（x）满足f（-x）= -f（x+4），得函数f（x）关于点（2，0）对称，又当x>2时，f（x）单调递增，所以x＜2时也是单调递增，且 ，又x1+x2<4且（x1-2）（x2-2）<0，所以x1  距离2较远，x2 距离2较近，数形结合得f（x1）+f（x2）的值恒小于0

 

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已知定义域为R的函数f（x）满足f（x）f（x+2）=5，若f（2）=3，则f（2012）=
5
3
5
3
．
已知定义域为R的函数f（x）在（4，+∞）上为减函数，且函数y=f（x）的对称轴为x=4，则（　　）
已知定义域为R的函数f(x)=
-2x+a2x+1
是奇函数
（1）求a值；
（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；
（4）设关于x的函数F（x）=f（4x-b）+f（-2x+1）有零点，求实数b的取值范围．
已知定义域为R的函数f（x）满足f（4-x）=-f（x），当x＜2时，f（x）单调递减，如果x1+x2＞4且（x1-2）（x2-2）＜0，则f（x1）+f（x2）的值（　　）

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