题目内容
已知函数
。
（1）当
时，求曲线
在
处切线的斜率；
（2）求
的单调区间；
（3）当
时，求在区间
上的最小值。
（1）
；（2）当
时，的单调递减区间为
；当时，函数的单调递减区间为
，单调递增区间为
。（3）
；
解析试题分析：（1）把代入函数解析式中，求出函数的导数，把代入导函数中去即得切线的斜率
；（2）求出导函数，导函数中含有参数
，要对进行讨论，然后令导函数大于0得增区间，令导函数小于0得减区间；（3）利用（2）中求得的单调区间来求函数的最值即可，但要对在范围内进行讨论；
试题解析：解：（1）当时，
， 2分
故曲线在处切线的斜率为。 4分
（2）
。 6分
①当时，由于
，故
。
所以，的单调递减区间为。 8分
②当时，由
，得
。
在区间上，
，在区间上，
。
所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为。 10分
综上，当时，的单调递减区间为；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为。 11分
（3）根据（2）得到的结论，当
，即
时，在区间上的最小值为
，
。 13分
当
，即
时，在区间上的最小值为
，
。
综上，当时，在区间上的最小值为
，当
练习册系列答案
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，
，
．
时，求函数
的最小值；
，令
，求
的取值范围．
的最小值是
，在一个周期内图象最高点与最低点横坐标差是
，又：图象过点
，
的集合；
．
的定义域；
时，函数
，求函数
的值域．
是定义在
上的奇函数，且
，若
时，有
对
恒成立，求实数
的取值范围
上的奇函数
，当
时，
上单调递增，求实数
的取值范围。
＋1，h(x)＝
，x∈(－3，a]，其中a为常数且a>0，令函数f(x)＝g(x)·h(x)．
时，求函数f(x)的值域．
上单调递减，则
的取值范围为 .