题目内容

【题目】已知函数,(其中e为自然对数的底数),若关于x的方程恰有5个相异的实根,则实数a的取值范围为________.

【答案】

【解析】

作出图象,求出方程的根,分类讨论的正负,数形结合即可.

时,令,解得

所以当时,,则单调递增,当时,,则单调递减,

时,单调递减,且

作出函数的图象如图:

1)当时,方程整理得,只有2个根,不满足条件;

2)若,则当时,方程整理得

,此时各有1解,

故当时,方程整理得

1解同时2解,即需,因为2,故此时满足题意;

2解同时1解,则需,由(1)可知不成立;

3解同时0解,根据图象不存在此种情况,

0解同时3解,则,解得

3)若,显然当时,均无解,

时,无解,不符合题意.

综上:的范围是

故答案为:

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