题目内容
【题目】已知函数,(其中e为自然对数的底数),若关于x的方程恰有5个相异的实根,则实数a的取值范围为________.
【答案】
【解析】
作出图象,求出方程的根,分类讨论的正负,数形结合即可.
当时,令,解得,
所以当时,,则单调递增,当时,,则单调递减,
当时,单调递减,且,
作出函数的图象如图:
(1)当时,方程整理得,只有2个根,不满足条件;
(2)若,则当时,方程整理得,
则,,此时各有1解,
故当时,方程整理得,
有1解同时有2解,即需,,因为(2),故此时满足题意;
或有2解同时有1解,则需,由(1)可知不成立;
或有3解同时有0解,根据图象不存在此种情况,
或有0解同时有3解,则,解得,
故,
(3)若,显然当时,和均无解,
当时,和无解,不符合题意.
综上:的范围是,
故答案为:,
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