[题目]某班图书角有文学名著类图书5本.学科辅导书类图书3本.其它类图书2本.共10本不同的图书.该班从图书角的10本不同图书中随机挑选3本不同图书参加学校活动.(1)求选出的三本图书来自于两个不同类别的概率,(2)设随机变量X表示选出的3本图书中.文学名著类本数与学科辅导类本数差的绝对值.求随机变量X的分布列和数学期望. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】某班图书角有文学名著类图书5本，学科辅导书类图书3本，其它类图书2本，共10本不同的图书，该班从图书角的10本不同图书中随机挑选3本不同图书参加学校活动.

（1）求选出的三本图书来自于两个不同类别的概率；

（2）设随机变量X表示选出的3本图书中，文学名著类本数与学科辅导类本数差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望.

【答案】（1）（2）见解析，

【解析】

（1）选出的三本书共有种，再利用古典概型概率求解；

（2）由题意得的所有可能取值为，再通过概率计算可得：，，，，从而写出分布列和计算期望值.

（1）选出的三本书共有种，

记选出的三本书来自于两个不同类别为事件

则.

（2）由题意得的所有可能取值为

，，，，

X的分布列如下：

X	0	1	2	3
P

∴.

练习册系列答案

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(1)求函数的单调区间与极值.

(2)当时，是否存在，使得成立？若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由.

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（2）令h(x)＝g(x)－f(x)，A(x1，h(x1))，B(x2，h(x2))(x1≠x2)是函数h(x)图像上任意两点，且满足＞1，求实数a的取值范围；

（3）若x∈(0,1]，使f(x)≥成立，求实数a的最大值．

【题目】在最新公布的湖南新高考方案中，“”模式要求学生在语数外3门全国统考科目之外，在历史和物理2门科目中必选且只选1门，再从化学、生物、地理、政治4门科目中任选2门，后三科的高考成绩按新的规则转换后计入高考总分.相应地，高校在招生时可对特定专业设置具体的选修科目要求.双超中学高一年级有学生1200人，现从中随机抽取40人进行选科情况调查，用数字1~6分别依次代表历史、物理、化学、生物、地理、政治6科，得到如下的统计表：

序号	选科情况	序号	选科情况	序号	选科情况	序号	选科情况
1	134	11	236	21	156	31	235
2	235	12	234	22	235	32	236
3	235	13	145	23	245	33	235
4	145	14	135	24	235	34	135
5	156	15	236	25	256	35	156
6	245	16	236	26	156	36	236
7	256	17	156	27	134	37	156
8	235	18	236	28	235	38	134
9	235	19	145	29	246	39	235
10	236	20	235	30	156	40	245

（1）双超中学规定：每个选修班最多编排50人且尽量满额编班，每位老师执教2个选修班（当且仅当一门科目的选课班级总数为奇数时，允许这门科目的1位老师只教1个班）.已知双超中学高一年级现有化学、生物科目教师每科各8人，用样本估计总体，则化学、生物两科的教师人数是否需要调整？如果需要调整，各需增加或减少多少人？

（2）请创建列联表，运用独立性检验的知识进行分析，探究是否有的把握判断学生“选择化学科目”与“选择物理科目”有关.

附：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

（3）某高校在其热门人文专业的招生简章中明确要求，仅允许选修了历史科目，且在政治和地理2门中至少选修了1门的考生报名.现从双超中学高一新生中随机抽取3人，设具备高校专业报名资格的人数为，用样本的频率估计概率，求的分布列与期望.

【题目】已知函数，（其中e为自然对数的底数），若关于x的方程恰有5个相异的实根，则实数a的取值范围为________.

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（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面所成二面角的余弦值.

【题目】随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1200名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表：

分组	频数（单位：名）
使用“余额宝”
使用“财富通”
使用“京东小金库”	30
使用其他理财产品	50
合计	1200

已知这1200名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多160名.

（1）求频数分布表中，的值；

（2）已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为，“财富通”的平均年化收益率为.若在1200名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取7人，然后从这7人中随机选取2人，假设这2人中每个人理财的资金有10000元，这2名市民2018年理财的利息总和为，求的分布列及数学期望.注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利息，理财产品“平均年化收益率为”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息.