题目内容
【题目】一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本
（万元）与该月产量
（万件）之间有如下一组数据：
| 1.08 | 1.12 | 1.19 | 1.28 | 1.36 | 1.48 | 1.59 | 1.68 | 1.80 | 1.87 |
| 2.25 | 2.37 | 2.40 | 2.55 | 2.64 | 2.75 | 2.92 | 3.03 | 3.14 | 3.26 |
（1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数
加以说明；
（2）①建立月总成本与月产量之间的回归方程；②通过建立的关于的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，产品的总成本为多少万元？（均精确到0.001）
附注：①参考数据：
，
，
，
，
.
②参考公式：相关系数
，
，
.
【答案】（1）见解析；（2）①
②3.386（万元）
【解析】
（1）利用
代入数值，求出
后即可得解；
（2）①计算出
、
后，利用
求出
后即可得解；
②把
代入线性回归方程，计算即可得解.
（1）由已知条件得，
，∴
，
说明
与
正相关，且相关性很强.
（2）①由已知求得
，
，
所以，所求回归直线方程为.
②当时，
（万元），
此时产品的总成本约为3.386万元.
优等生题库系列答案
【题目】某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300名学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.
（1）应收集多少位女生的样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：
，
，
，
，
，
，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；
（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有
的把握认为“该校学生的毎周平均体育运动时间与性别有关”.
男生 | 女生 | 总计 | |
每周平均体育运动时间不超过4小时 | |||
每周平均体育运动时间超过4小时 | |||
总计 |
附：
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
【题目】某公司为了预测下月产品销售情况，找出了近7个月的产品销售量
（单位：万件）的统计表：
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销售量 |
|
|
|
|
|
|
|
但其中数据污损不清，经查证
，
，
.
（1）请用相关系数说明销售量与月份代码
有很强的线性相关关系；
（2）求关于的回归方程（系数精确到0.01）；
（3）公司经营期间的广告宣传费
（单位：万元）（
），每件产品的销售价为10元，预测第8个月的毛利润能否突破15万元，请说明理由.（毛利润等于销售金额减去广告宣传费）
参考公式及数据：
，相关系数
，当
时认为两个变量有很强的线性相关关系，回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.