题目内容
【题目】某高中为了了解高三学生每天自主参加体育锻炼的情况，随机抽取了100名学生进行调查，其中女生有55名．下面是根据调查结果绘制的学生自主参加体育锻炼时间的频率分布直方图：
将每天自主参加体育锻炼时间不低于40分钟的学生称为体育健康
类学生，已知体育健康类学生中有10名女生．
（1）根据已知条件完成下面
列联表，并据此资料你是否有
的把握认为达到体育健康类学生与性别有关？
非体育健康 | 体育健康 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
（2）将每天自主参加体育锻炼时间不低于50分钟的学生称为体育健康
类学生，已知体育健康类学生中有2名女生，若从体育健康类学生中任意选取2人，求至少有1名女生的概率．
附：
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【答案】（1）列联表见解析，没有
的把握认为；（2）
．
【解析】
（1）由图，知在抽取的100人中，体育健康A类学生有25人，其中女生10人，男生15人，由此即可完成
列联表；套用公式
，算出的值与3.841比较大小，即可得到本题答案；
（2）由题，知体育健康
类学生为5人，记
表示男生，
表示女生，把所有情况都列出来，则总事件有10种情况，满足至少有一名女生的情况有7种，根据古典概型的概率公式，即可求得本题答案.
（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，体育健康A类学生有25人，
从而列联表如下：
非体育健康 | 体育健康 | 合计 | |
男生 | 30 | 15 | 45 |
女生 | 45 | 10 | 55 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
由列联表中数据代入公式计算，得：
，
所以没有
的把握认为达到体育健康
类学生与性别有关．
（2）由频率分布直方图可知，体育健康类学生为5人，记表示男生，表示女生，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为
．
由10个基本事件组成，而且这些事件的出现是等可能的．
用
表示“任选2中至少有1名是女生”这一事件，
则
共计7种，
∴
．
【题目】癌症是迄今为止人类尚未攻克的疾病之一，目前，癌症只能尽量预防．某医学中心推出了一种抗癌症的制剂，现对20位癌症病人，进行医学试验测试药效，测试结果分为“病人死亡”和“病人存活”，现对测试结果和药物剂量（单位：
）进行统计，规定病人在服用
（包括）以上为“足量”，否则为“不足量”，统计结果显示，这20病人
中“病人存活”的有13位，对病人服用的药物剂量统计如下表：
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
吸收量/ | 6 | 8 | 3 | 8 | 9 | 5 | 6 | 6 | 2 | 7 | 7 | 5 | 10 | 6 | 7 | 8 | 8 | 4 | 6 | 9 |
已知“病人存活”，但服用的药物剂量不足的病人共1位．
（1）完成下列
列联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“病人存活”与服用药物的剂量足量有关？
服用药物足量 | 服用药物不足量 | 合计 | |
病人存活 | 1 | ||
病人死亡 | |||
合计 | 20 |
（2）若在该样本“服用药物剂量不足”的病人中随机抽取3位，求这三人中恰有1位“病人存活”的概率．
参考数据:
| 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
