题目内容
将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得平面ADC⊥平面ABC,在折起后形成的三棱锥D-ABC中,给出下列三个命题:①△DBC是等边三角形;
②AC⊥BD;
③三棱锥D-ABC的体积是
| ||
6 |
其中正确命题的序号是
分析:先作出图来,①根据图可知BD=
DO=
=1,再由BC=DC=1,可知面DBC是等边三角形.
②由AC⊥DO,AC⊥BO,可得AC⊥平面DOB,从而有AC⊥BD.
③三棱锥D-ABC的体积=
S△ABC• OD=
•
• 1•1•
=
.
2 |
2 |
| ||
2 |
②由AC⊥DO,AC⊥BO,可得AC⊥平面DOB,从而有AC⊥BD.
③三棱锥D-ABC的体积=
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
2 |
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2 |
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12 |
解答:
解:如图所示:BD=
DO=
=1
又BC=DC=1
∴面DBC是等边三角形①正确.
∵AC⊥DO,AC⊥BO
∴AC⊥平面DOB
∴AC⊥BD
②正确.
三棱锥D-ABC的体积=
S△ABC• OD=
•
• 1•1•
=
③不正确.
故答案为:①②

2 |
2 |
| ||
2 |
又BC=DC=1
∴面DBC是等边三角形①正确.
∵AC⊥DO,AC⊥BO
∴AC⊥平面DOB
∴AC⊥BD
②正确.
三棱锥D-ABC的体积=
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
2 |
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2 |
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12 |
③不正确.
故答案为:①②
点评:本题主要考查折叠问题,要注意折叠前后的改变的量和位置,不变的量和位置,属中档题.

练习册系列答案
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将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起,使得点A到点A′的位置,且A′C=1,则折起后二面角A′-DC-B的大小( )
A、arctan
| ||||
B、
| ||||
C、arctan
| ||||
D、
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BP |
1 |
2 |
BA |
1 |
2 |
BC |
BD |
BP |
A、
| ||||
B、2 | ||||
C、
| ||||
D、
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