题目内容

将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得平面ADC⊥平面ABC,在折起后形成的三棱锥D-ABC中,给出下列三个命题:
①△DBC是等边三角形;  
②AC⊥BD;  
③三棱锥D-ABC的体积是
2
6

其中正确命题的序号是
 
.(写出所有正确命题的序号)
分析:先作出图来,①根据图可知BD=
2
DO=
2
2
2
=1
,再由BC=DC=1,可知面DBC是等边三角形.
②由AC⊥DO,AC⊥BO,可得AC⊥平面DOB,从而有AC⊥BD.
③三棱锥D-ABC的体积=
1
3
S△ABC• OD=
1
3
1
2
• 1•1•
2
2
=
2
12
解答:精英家教网解:如图所示:BD=
2
DO=
2
2
2
=1

又BC=DC=1
∴面DBC是等边三角形①正确.
∵AC⊥DO,AC⊥BO
∴AC⊥平面DOB
∴AC⊥BD
②正确.

三棱锥D-ABC的体积=
1
3
S△ABC• OD=
1
3
1
2
• 1•1•
2
2
=
2
12

③不正确.
故答案为:①②
点评:本题主要考查折叠问题,要注意折叠前后的改变的量和位置,不变的量和位置,属中档题.
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