Question

将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足

BP

=

1

2

BA

-

1

2

BC

+

BD

，则|

BP

|²的值为（　　）

• A、

  3

  2

• B、2
• C、

  10- 2

  4

• D、

  9

  4

Answer 1

分析：由已知边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后，AC=BC=AB=1，即△ABC为边长为1的正三角形，则|

BP

|²=

BP

²=（

1

2

BA

-

1

2

BC

+

BD

）²，由向量数量积的运算公式，我们易同|

BP

|²的值

解答：解：由题意，翻折后AC=AB=BC，
则|

BP

|²=

BP

²
=（

1

2

BA

-

1

2

BC

+

BD

）²
=（

1

2

CA

+

BD

）²
=

1

4

|

CA

|2+|

BD

|2+

CA

•

BD

由|

CA

|=1，|

BD

|=

2

，

CA

⊥

BD

解得|

BP

|2=

9

4

．
故选D

点评：向量是新课程新增内容，它是重要的解题工具，同时又是新旧知识的一个重要的交汇点．向量的有关计算和解析几何、解方程（组）等知识有密切的关系．