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精英家教网将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足
BP
=
1
2
BA
-
1
2
BC
+
BD
，则|
BP
|2的值为（　　）
A、
3
2
B、2
C、
10-
2
4
D、
9
4
分析：由已知边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后，AC=BC=AB=1，即△ABC为边长为1的正三角形，则|
BP
|2=
BP
2=（
1
2
BA
-
1
2
BC
+
BD
）2，由向量数量积的运算公式，我们易同|
BP
|2的值
解答：解：由题意，翻折后AC=AB=BC，
则|
BP
|2=
BP
2
=（
1
2
BA
-
1
2
BC
+
BD
）2
=（
1
2
CA
+
BD
）2
=
1
4
|
CA
|2+|
BD
|2+
CA
•
BD

由|
CA
|=1，|
BD
|=
2
，
CA
⊥
BD

解得|
BP
|2=
9
4
．
故选D
点评：向量是新课程新增内容，它是重要的解题工具，同时又是新旧知识的一个重要的交汇点．向量的有关计算和解析几何、解方程（组）等知识有密切的关系．
练习册系列答案
相关题目
将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得点A到点A′的位置，且A′C=1，则折起后二面角A′-DC-B的大小（　　）
A、arctan
2
2
B、
π
4
C、arctan
2
D、
π
3
将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三个命题：
①面DBC是等边三角形；  ②AC⊥BD；  ③三棱锥D-ABC的体积是
2
6
．
其中正确命题的个数为（　　）
将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起成直二面角A-BD-C，则在这个直二面角A-BD-C中点A到直线BC的距离是
3
2
3
2
．
将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC对折成120°的二面角，则B、D在四面体A-BCD的外接球球面上的距离为
2
π
3
2
π
3
．

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