Question

将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得点A到点A′的位置，且A′C=1，则折起后二面角A′-DC-B的大小（　　）

• A、arctan

  2

  2

• B、

  π

  4

• C、arctan

  2

• D、

  π

  3

Answer 1

分析：由已知中将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得点A到点A′的位置，且A′C=1，我们易得△A'DC为正三角形，则过△A'DC底边上的路线A'E⊥DC，我们连接E与BD的中点F，则易得∠A'EF即为二面角A′-DC-B的平面角，解三角形A'EF，即可求解．

解答：解：取DC的中点E，BD的中点F
连接EF，A'F
则由于△A'DC为正三角形，易得：
A'E⊥DC，EF⊥DC
则∠A'EF即为二面角A′-DC-B的平面角
又∵EF=

1

2

BC=

1

2

A'E=

3

2

，A'F=

2

2

则tan∠A'EF=

2

∠A'EF=arctan

2

故选C

点评：求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角．此题是利用二面角的平面角的定义作出∠A'EF为二面角A′-DC-B的平面角，通过解∠A'EF所在的三角形求得∠A'EF．其解题过程为：作∠A'EF→证∠A'EF是二面角的平面角→计算∠A'EF，简记为“作、证、算”．