Question

【题目】设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：x2+2x﹣8＞0，且￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴p是q的充分不要条件．
设A={x|x2﹣4ax+3a2＜0}={x|3a＜x＜a，a＜0}，B={x|x2+2x﹣8＞0}={x|x＜﹣4，或x＞2}，由题意可得 AB．
当a＜0时，可得 a≤﹣4．
当a＞0时，可得 a≥2．
当a=0时，A=，满足AB．
综上可得，实数a的取值范围为{a|a≤﹣4，或 a≥2，或 a=0}
【解析】由题意可得 p是q的充分不要条件，设A={x|x2﹣4ax+3a2＜0}，B={x|x2+2x﹣8＞0}，分当a＜0、当a＞0、当a=0三种情况，分别求得实数a的取值范围，再取并集，
即得所求．