题目内容

6．求以下不等式的解集：
（1）2x2-x-15＜0
（2）$\frac{2}{x}$＞-3．

分析 首先把一元二次不等式转化为标准形式，进一步利用一元二次方程的根确定一元二次不等式的解集．

解答 解：（1）∵2x2-x-15＜0，
∴2x2-x-15=0的两个根为x=$\frac{5}{2}$，和x=3，因为二次函数开口向上，
∴2x2-x-15＜0的解集为$（{-\frac{5}{2}，3}）$，
（2）∵$\frac{2}{x}$＞-3，
∴$\frac{2}{x}$+3＞0，
∴$\frac{2+3x}{x}$＞0，
∴x（3x+2）＞0，
解得x＞0，或x＜-$\frac{2}{3}$，
故$\frac{2}{x}＞-3$的解集为（-∞，-$\frac{2}{3}$）∪（0，+∞）．

点评 本题考查一元二次方程与一元二次不等式的关系，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
16．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωxcosωx-cos2ωx-$\frac{1}{2}$（ω＞0），直线y=-1与f（x）的图象上相邻两个交点之间的距离为$\frac{π}{2}$．
（1）求ω的值和函数f（x）的解析式；
（2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=$\sqrt{3}$，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．
17．已知λ（x）=ax3+x2-ax（a≠0），若存在实数a∈（-∞，-$\frac{1}{2}$]，使得函数μ（x）=λ（x）+λ′（x），x∈[-1，b]在x=-1处取得最小值，则实数b的最大值为$\sqrt{5}$．
14．已知函数f（x）=（sinωx+$\sqrt{3}$cosωx）2-1（其中ω＞0），且函数f（x）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]上的最大值和最小值．
1．下列命题中：
①线性回归方程$\hat y$=$\hat b$x+$\hat a$必过点（$\bar x$，$\bar y）$；
②在回归方程$\hat y$=3-5x中，当变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
③在回归分析中，相关指数R2为0.80的模型比相关指数R2为0.98的模型拟合的效果要好；
④在回归直线$\hat y$=0.5x-8中，变量x=2时，变量y的值一定是-7．
其中假命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
11．建立极坐标系证明：已知半圆直径|AB|=2r（r＞0），半圆外一条直线l与AB所在直线垂直相交于点T，并且|AT|=2a（2a$＜\frac{r}{2}$），若半圆上相异两点M，N到l的距离|MP|，|NQ|满足|MP|：|MA|=|NQ|：|NA|=1，则|MA|+|NA|=|AB|．
18．把函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后，得到函数g（x）的图象，若g（x）为偶函数，则ω的最小值为（　　）
A．3B．4C．5D．6
15．函数f（x）的定义域为（a，b），其导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在区间（a，b）内极小值点的个数是（　　）
A．4B．3C．2D．1
16．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=（　　）
A．1B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{7}$

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网