题目内容
【题目】如图(1),在等腰直角中,斜边
,D为
的中点,将
沿
折叠得到如图(2)所示的三棱锥
,若三棱锥
的外接球的半径为
,则
_________.
图(1) 图(2)
【答案】
【解析】
根据题意,先找到球心的位置,再根据球的半径是,以及已有的边的长度和角度关系,分析即可解决.
解:球是三棱锥C﹣A'BD的外接球,所以球心O到各顶点的距离相等,如图.
根据题意,CD⊥平面A'BD,
取CD的中点E,A'B的中点G,连接CG,DG,
因为A'D=BD,CD⊥平面A'BD,
所以A'和B关于平面CDG对称,
在平面CDG内,作线段CD的垂直平分线,则球心O在线段CD的垂直平分线上,设为图中的O点位置,过
O作直线CD的平行线,交平面A'BD于点F,
则OF⊥平面A'BD,且OF=DE=1,
因为A'F在平面A'BD内,所以OF⊥A'F,
即三角形A'OF为直角三角形,且斜边OA'=R,
∴A'F2,
所以,BF=2,
所以四边形A'DBF为菱形,
又知OD=R,三角形ODE为直角三角形,
∴OE2,
∴三角形A'DF为等边三角形,
∴∠A'DF,
故∠A'DB,
故填:.

【题目】体温是人体健康状况的直接反应,一般认为成年人腋下温度T(单位:)平均在
之间即为正常体温,超过
即为发热.发热状态下,不同体温可分成以下三种发热类型:低热:
;高热:
;超高热(有生命危险):
.某位患者因患肺炎发热,于12日至26日住院治疗.医生根据病情变化,从14日开始,以3天为一个疗程,分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热.住院期间,患者每天上午8:00服药,护士每天下午16:00为患者测量腋下体温记录如下:
抗生素使用情况 | 没有使用 | 使用“抗生素A”疗 | 使用“抗生素B”治疗 | |||||
日期 | 12日 | 13日 | 14日 | 15日 | 16日 | 17日 | 18日 | 19日 |
体温( | 38.7 | 39.4 | 39.7 | 40.1 | 39.9 | 39.2 | 38.9 | 39.0 |
抗生素使用情况 | 使用“抗生素C”治疗 | 没有使用 | |||||
日期 | 20日 | 21日 | 22日 | 23日 | 24日 | 25日 | 26日 |
体温( | 38.4 | 38.0 | 37.6 | 37.1 | 36.8 | 36.6 | 36.3 |
(I)请你计算住院期间该患者体温不低于的各天体温平均值;
(II)在19日—23日期间,医生会随机选取3天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目“a项目”的检查,记X为高热体温下做“a项目”检查的天数,试求X的分布列与数学期望;
(III)抗生素治疗一般在服药后2-8个小时就能出现血液浓度的高峰,开始杀灭细菌,达到消炎退热效果.假设三种抗生素治疗效果相互独立,请依据表中数据,判断哪种抗生素治疗效果最佳,并说明理由.