题目内容
（本小题满分14分）设函数
在
，
处取得极值，且
．
（Ⅰ）若
，求
的值，并求
的单调区间；
（Ⅱ）若
，求的取值范围．
（Ⅰ）
．
在
单调递减，在
，
单调递增
（Ⅱ）
的取值范围为
．
解析:
解：
．① 2分
（Ⅰ）当
时，
；
由题意知
为方程
的两根，所以
．
由
，得
． 4分
从而
，
．
当
时，
；当
时，
．
故
在
单调递减，在
，
单调递增． 6分
（Ⅱ）由①式及题意知为方程
的两根，
所以
．
从而
，
由上式及题设知
． 8分
考虑
，
． 10分
故
在
单调递增，在
单调递减，从而在
的极大值为
．
又在上只有一个极值，所以为在上的最大值，且最小值为
．
所以
，即
的取值范围为
． 14分
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=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
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}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）