Question

过双曲线的左焦点F作⊙O: 的两条切线，记切点为A,B,双曲线左顶点为C，若,则双曲线的离心率为____________.

Answer 1

2

解析试题分析：因为∠ACB=120°，OA=OC，所以∠AOC=60°。
∵FA是圆的切线，∴∠AFO=30°，∴OF=2OC，∴c=2a，∴e=2
故答案为2。
考点：双曲线的几何性质，圆的切线。
点评：中档题，解题的关键是熟练明确双曲线与圆的位置关系，结合有关条件确定a，b，c的关系。