题目内容
过双曲线的左焦点F作⊙O: 的两条切线,记切点为A,B,双曲线左顶点为C,若,则双曲线的离心率为____________.
2
解析试题分析:因为∠ACB=120°,OA=OC,所以∠AOC=60°。
∵FA是圆的切线,∴∠AFO=30°,∴OF=2OC,∴c=2a,∴e=2
故答案为2。
考点:双曲线的几何性质,圆的切线。
点评:中档题,解题的关键是熟练明确双曲线与圆的位置关系,结合有关条件确定a,b,c的关系。
练习册系列答案
相关题目
题目内容
过双曲线的左焦点F作⊙O: 的两条切线,记切点为A,B,双曲线左顶点为C,若,则双曲线的离心率为____________.
2
解析试题分析:因为∠ACB=120°,OA=OC,所以∠AOC=60°。
∵FA是圆的切线,∴∠AFO=30°,∴OF=2OC,∴c=2a,∴e=2
故答案为2。
考点:双曲线的几何性质,圆的切线。
点评:中档题,解题的关键是熟练明确双曲线与圆的位置关系,结合有关条件确定a,b,c的关系。