题目内容
【题目】已知数列{an}的通项公式是an＝
.
(1) 判断
是不是数列{an}中的一项；
(2) 试判断数列{an}中的项是否都在区间(0，1)内；
(3) 在区间
内有无数列{an}中的项？若有，是第几项？若没有，请说明理由．
【答案】（1）不是（2）都在 (3) 第二项
【解析】试题分析：（1）解方程
得
，不为整数，所以不是数列中的项（2）化简an得
，再根据
得
，即得数列{an}中的项都在区间(0，1)内（3）解不等式
得
试题解析：解：(1) ∵ an＝
＝
＝
，
令＝
，解得n＝
.
∵不是正整数，所以不是该数列中的项．
(2) ∵ an＝＝
＝1－
，
又n∈N*，∴ 0<<1，∴ 0<an<1.
∴ 数列中的各项都在区间(0，1)内．
(3) 令
<an<
，即<<，则
解得
<n<
.
又n∈N*，∴ n＝2.
故区间
上有数列{an}中的项，且只有一项，是第二项a2＝
.
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