题目内容
【题目】已知数列{an}的通项公式是an=.
(1) 判断是不是数列{an}中的一项;
(2) 试判断数列{an}中的项是否都在区间(0,1)内;
(3) 在区间内有无数列{an}中的项?若有,是第几项?若没有,请说明理由.
【答案】(1)不是(2)都在 (3) 第二项
【解析】试题分析:(1)解方程得
,不为整数,所以不是数列中的项(2)化简an得
,再根据
得
,即得数列{an}中的项都在区间(0,1)内(3)解不等式
得
试题解析:解:(1) ∵ an==
=
,
令=
,解得n=
.
∵不是正整数,所以
不是该数列中的项.
(2) ∵ an==
=1-
,
又n∈N*,∴ 0<<1,∴ 0<an<1.
∴ 数列中的各项都在区间(0,1)内.
(3) 令<an<
,即
<
<
,则
解得
<n<
.
又n∈N*,∴ n=2.
故区间上有数列{an}中的项,且只有一项,是第二项a2=
.

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