题目内容

【题目】定义域为R的函数满足,且在0 恒成立,则的解集为  

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

根据题意,由奇函数的定义可得fx)为奇函数且f0)=0,结合函数的导数与单调性的关系可得函数fx)在[0+∞)上为增函数,进而可得fx)在R上为增函数,据此分析可得fx+1)≥0x+10x≥﹣1,分析可得答案.

解:根据题意,定义域为R的函数fx)满足fx+f(﹣x)=0

则函数fx)为奇函数,且f0+f(﹣0)=0,则有f0)=0

又由在[0+∞)上f'x)>0恒成立,则函数fx)在[0+∞)上为增函数,

而函数fx)为奇函数,则函数fx)在R上为增函数,

fx+1)≥0x+10x≥﹣1

即不等式的解集为[1+∞);

故选:C

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