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如图,正方形
和正方形
的边长分别为
,原点
为
的中点,抛物线
经过
两点,则
.
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试题分析:由题可得
,因为
在抛物线上,
所以
,故填
.
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设M、N为抛物线C:y=x
2
上的两个动点,过M、N分别作抛物线C的切线l
1
、l
2
,与x轴分别交于A、B两点,且l
1
与l
2
相交于点P,若|AB|=1.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)求证:△MNP的面积为一个定值,并求出这个定值.
(本小题满分14分)
已知抛物线
的焦点为
,
为
上异于原点的任意一点,过点
的直线
交
于另一点
,交
轴的正半轴于点
,且有
.当点
的横坐标为
时,
为正三角形.
(Ⅰ)求
的方程;
(Ⅱ)若直线
,且
和
有且只有一个公共点
,
(ⅰ)证明直线
过定点,并求出定点坐标;
(ⅱ)
的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.
给定双曲线
x
2
-
y
2
2
=1
,过A(1,1)能否作直线m,使m与所给双曲线交于B、C两点,且A为线段BC中点?这样的直线若存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由.
以抛物线y
2
=8x上的任意一点为圆心作圆与直线x+2=0相切,这些圆必过一定点,则这一定点的坐标是( )
A.(0,2)
B.(2,0)
C.(4,0)
D.(0,4)
点
是抛物线
上一点,
到该抛物线焦点的距离为
,则点
的横坐标为
.
设点P是曲线y=x
2
上的一个动点,曲线y=x
2
在点P处的切线为l,过点P且与直线l垂直的直线与曲线y=x
2
的另一交点为Q,则PQ的最小值为________.
已知
是抛物线
的焦点,
、
是该抛物线上的两点,
,则线段
的中点到
轴的距离为( )
A.
B.
C.
D.
已知直线
:
与抛物线
:
交于
两点,与
轴交于
,若
,则
_______.[
关 闭
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