题目内容
设函数
，
.
（1）解方程：
；
（2）令
，求证：
；
（3）若
是实数集
上的奇函数，且
对任意实数
恒成立，求实数
的取值范围.
，.（1）解方程：
；（2）令
，求证：；（3）若
是实数集上的奇函数，且对任意实数恒成立，求实数的取值范围.（1）
；（2）参考解析；（3）
；（2）参考解析；（3）试题分析：（1）由于函数
，，所以解方程.通过换元即可转化为解二次方程.即可求得结论.（2）由于
即得到
.所以
.所以两个一组的和为1，还剩中间一个
.即可求得结论.（3）由
是实数集上的奇函数，可求得
.又由于对任意实数恒成立.该式的理解较困难，所以研究函数
的单调性可得.函数在实数集上是递增.集合奇函数，由函数值大小即可得到变量的大小，再利用基本不等式，从而得到结论.试题解析：（1）
即：
，解得
，（2）
.因为
，所以，
，（3）因为
是实数集上的奇函数，所以.
，在实数集上单调递增.由
得
，又因为是实数集上的奇函数，所以，
，又因为
在实数集上单调递增，所以
即
对任意的
都成立，即
对任意的都成立，.
练习册系列答案
相关题目
在
与
时都取得极值.
的值与函数
的单调区间
，不等式
恒成立，求
的取值范围．
（万元）与处理量
（吨）之间的函数关系可近似的表示为：
，且每处理一吨废弃物可得价值为
万元的某种产品，同时获得国家补贴
时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；
的单位：s，v的单位：m/s）行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是（ ）
满足
，当
时，
，则函数
上的零点个数为（ ）
立方米，且
. 假设该容器的建造费用仅与其表面积有关. 已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为22千元. 设该容器的建造费用为y千元. 当该容器建造费用最小时，r的值为（ ）
上的函数
，如果存在函数
（
为常数），使得
对一切实数
都成立，那么称
为函数
为函数
的一个承托函数；
为函数
的一个承托函数．
存在零点，且对任意
都满足
若关于
的方程
恰有三个不同的根，则实数
的取值范围是
上的偶函数
满足
，且在区间[0，2]上
．若关于
的方程
有三个不同的根，则
的范围为 ．