题目内容
【题目】设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a﹣1）x+（a2﹣5）=0}
（1）若A∩B={2}，求实数a的值；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．
【答案】（1）a的值为－1或－3；
（2）a的取值范围是a≤－3.
【解析】
（1）根据条件A∩B＝{2}，得到
，代入方程，求得
的值，分类讨论即可求解；
（2）由A∪B＝A，转化为
，然后分类讨论，建立关系式，即可求解实数的取值范围.
解：由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，
故集合A＝{1,2}．
(1)∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程，
得a2＋4a＋3＝0a＝－1或a＝－3.
当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件；
当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，满足条件．
综上，a的值为－1或－3.
(2)对于集合B，
Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)．
∵A∪B＝A，∴BA.
①当Δ<0，即a<－3时，B＝，满足条件；
②当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}，满足条件；
③当Δ>0，即a>－3时，B＝A＝{1,2}才能满足条件，
则由根与系数的关系得
矛盾．
综上，a的取值范围是{a|a≤－3}．
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