题目内容

【题目】如图,某景区内有两条道路,现计划在上选择一点,新建道路,并把所在的区域改造成绿化区域.已知.若绿化区域改造成本为万元,新建道路成本为万元.

1)①设,写出该计划所需总费用的表达式,并写出的范围;

②设,写出该计划所需总费用的表达式,并写出的范围;

2)从上面两个函数关系中任选一个,求点在何处时改造计划的总费用最小.

【答案】1)①;②;(2.

【解析】

1)①利用正弦定理求出关于的表达式,根据题意可得出的表达式,并可求得的范围;

②设,利用余弦定理求出,根据题意可得出的表达式,并可求得的取值范围;

2)利用导数求得函数的最小值,及其对应的的值,进而得解.

1)①设,由正弦定理得

.

当点与点重合的时候,,所以

②设

2,则

,得,且,所以,得.

时,,此时,函数单调递减;

时,,此时,函数单调递增.

所以当,即时,改造计划的总费用最小.

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