题目内容
【题目】如图,某景区内有两条道路、
,现计划在
上选择一点
,新建道路
,并把
所在的区域改造成绿化区域.已知
,
,
.若绿化区域
改造成本为
万元
,新建道路
成本为
万元
.
(1)①设,写出该计划所需总费用
的表达式,并写出
的范围;
②设,写出该计划所需总费用
的表达式,并写出
的范围;
(2)从上面两个函数关系中任选一个,求点在何处时改造计划的总费用最小.
【答案】(1)①,
;②
;(2)
.
【解析】
(1)①利用正弦定理求出、
关于
的表达式,根据题意可得出
的表达式,并可求得
的范围;
②设,利用余弦定理求出
,根据题意可得出
的表达式,并可求得
的取值范围;
(2)利用导数求得函数的最小值,及其对应的
的值,进而得解.
(1)①设,由正弦定理得
,
,
,
.
当点与点
重合的时候,
,所以
;
②设,
,
;
(2),则
,
令,得
,且
,所以
,得
.
当时,
,此时,函数
单调递减;
当时,
,此时,函数
单调递增.
所以当,即
时,改造计划的总费用最小.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
【题目】根据调查,某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团,三个社团参加的人数如下表所示:
社团 | 街舞 | 围棋 | 武术 |
人数 | 320 | 240 | 200 |
为调查社团开展情况,学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本,已知从“围棋”社团抽取的同学比从“街舞”社团抽取的同学少2人.
(1)求三个社团分别抽取了多少同学;
(2)若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务,已知“围棋”社团被抽取的同学中有2名女生,求至少有1名女同学被选为监督职务的概率。
【题目】心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取名同学(男
女
),给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表:(单位:人)
几何题 | 代数题 | 总计 | |
男同学 | |||
女同学 | |||
总计 |
(1)能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关?
(2)经过多次测试后,甲每次解答一道几何题所用的时间在分钟,乙每次解答一道几何题所用的时间在
分钟,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率.
(3)现从选择做几何的名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、乙两女生被抽到的人数为
,求
的分布列及数学期望
.