Question

【题目】已知函数

(1)若函数的图象与x轴无交点，求a的取值范围；

(2) 若函数在[-1,1]上存在零点，求a的取值范围；

(3)设函数，当时，若对任意的，总存在，使得，求b的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）或

【解析】试题分析：（1）若函数的图象与轴无交点，令即可；

（2）因为在上单调递减， ，解不等式组求得的范围．

（2）画出两个函数的图象，根据题意知两函数图象在区间上有交点，根据数形结合的思想求得的范围．

试题解析：（1）∵的图象与轴无交点，

(2)∵的对称轴为x=2，∴在上单调递减，欲使在上存在零点，应有，即.

（3）若对任意的，总存在，使，只需函数的值域为函数值域的子集即可.∵函数在区间上的值域是，当时， 在上的值域为只需；当时， 不合题意，当时， 在上的值域为，只需，综上知的取值范围是或