题目内容
【题目】如图，在直三棱柱
中， 
，D是棱AC的中点，且
.
(1)求证： 
；
(2)求异面直线
与
所成的角．
【答案】(1)见解析；(2) 
.
【解析】试题分析：
(1)利用题意结合线面平行的判断定理由OD∥AB1即可证得结论 ；
(2)建立空间直角坐标系，结合题意可得异面直线
与
所成的角为
.
试题解析：
(1)如图，连接B1C交BC1于点O，连接OD.
∵O为B1C的中点，D为AC的中点，∴OD∥AB1.
∵AB1平面BC1D，OD平面BC1D，
∴AB1∥平面BC1D.
(2)建立如图所示的空间直角坐标系B－xyz.
则B(0,0,0)、A(0,2,0)、C1(2,0,2)、B1(0,0,2)．
∴
＝(0，－2,2)、
＝(2,0,2)．
cos〈，〉＝
＝
＝
，
设异面直线AB1与BC1所成的角为θ，则cosθ＝，
∵θ∈(0，
)，∴θ＝
.
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