题目内容
【题目】已知曲线f（x）= 
（x＞0）上有一点列Pn（xn ， yn）（n∈N*），过点Pn在x轴上的射影是Qn（xn ， 0），且x1+x2+x3+…+xn=2n+1﹣n﹣2．（n∈N*）
（1）求数列{xn}的通项公式；
（2）设四边形PnQnQn+1Pn+1的面积是Sn ， 求Sn；
（3）在（2）条件下，求证： 
+ 
+…+ 
＜4．
【答案】
（1）解：n=1时，x1=22﹣1﹣2=1，
n≥2时，x1+x2+x3+…+xn﹣1=2n﹣（n﹣1）﹣2，①
又x1+x2+x3+…+xn=2n+1﹣n﹣2，②
②﹣①得：xn=2n﹣1（n=1仍成立）
故xn=2n﹣1；
（2）解：∵ 
，
∴ 
，又 
， 
，
故四边形PnQnQn+1Pn+1的面积为： 
；
（3）解：证明： 
，
∴ 
．
【解析】（1）求出n=1时，x1=1；n≥2时，将n换为n﹣1，两式相减，即可得到所求通项公式；（2）运用点满足函数式，代入化简，求出梯形的底和高，由梯形的面积公式，化简可得；（3）求得： ，运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简即可得证．
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