题目内容
【题目】某校开设的校本课程分别有人文科学、自然科学、艺术体育三个课程类别，每种课程类别开设课程数及学分设定如下表所示：
人文科学类 | 自然科学类 | 艺术体育类 | |
课程门数 | 4 | 4 | 2 |
每门课程学分 | 2 | 3 | 1 |
学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等．
（Ⅰ）甲至少选1门艺术体育类课程，同时乙至多选1门自然科学类课程的概率为多少？
（Ⅱ）求甲选的3门课程正好是7学分的概率；
（Ⅲ）设甲所选3门课程的学分数为X，写出X的分布列，并求出X的数学期望．
【答案】解：（Ⅰ）设甲至少选一门艺术体育类课程的事件为A， 
； 乙至多选一门自然科学类课程的事件为B， 
；
则所求概率为 
（Ⅱ）甲选课程的学分可能为（3，3，1），（3，2，2），
所以甲选课程的学分正好为7学分的概率为 
（Ⅲ）X的可能取值为4，5，6，7，8，9 
； 
； 
； 
；
所以随机变量X的分布列为：
X | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
P |
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|
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所以随机变量X的数学期望 
【解析】（I）利用互斥事件与互相独立事件的概率计算公式即可得出．（II）甲选课程的学分可能为（3，3，1），（3，2，2），利用互斥事件与互相独立事件的概率计算公式即可得出．（III）X的可能取值为4，5，6，7，8，9．利用互斥事件与互相独立事件的概率计算公式即可得出．
【考点精析】通过灵活运用离散型随机变量及其分布列，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列即可以解答此题．
