题目内容
【题目】从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[100，110），[110，120），[120，130）三组内的学生中，用分层抽样的方法选取28人参加一项活动，则从身高在[120，130）内的学生中选取的人数应为 ． 
【答案】12
【解析】解：由频率分布直方图，得身高在[120，130）内的频率为： 1﹣（0.005+0.010+0.020+0.035）×10=0.3，
所以身高在[100，110），[110，120），[120，130）三组频率分别为0.05，0.35，0.3，
故三组的人数比为1：7：6；
∴用分层抽样的方法从三组选取28人参加一项活动，
从身高在[120，130）内的学生中抽取的人数应为：
28× 
=12．
所以答案是：12．
【考点精析】掌握频率分布直方图是解答本题的根本，需要知道频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．
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【题目】甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间D处，投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格．
A | B | C | D | E | F | G |
30 | 5 | 10 | 10 | 5 | 20 | 30 |
（1）将硬币连续投掷三次，现约定：若筹码停在A或B或C或D处，则甲赢；否则，乙赢．问该约定对乙公平吗？请说明理由．
（2）设甲、乙两人各有100个积分，筹码停在D处，现约定： ①投掷一次硬币，甲付给乙10个积分；乙付给甲的积分数是，按照上述游戏规则筹码所在表中字母A﹣G下方所对应的数目；
②每次游戏筹码都连续走三步，之后重新回到起始位置D处．
你认为该规定对甲、乙二人哪一个有利，请说明理由．
【题目】某校开设的校本课程分别有人文科学、自然科学、艺术体育三个课程类别，每种课程类别开设课程数及学分设定如下表所示：
人文科学类 | 自然科学类 | 艺术体育类 | |
课程门数 | 4 | 4 | 2 |
每门课程学分 | 2 | 3 | 1 |
学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等．
（Ⅰ）甲至少选1门艺术体育类课程，同时乙至多选1门自然科学类课程的概率为多少？
（Ⅱ）求甲选的3门课程正好是7学分的概率；
（Ⅲ）设甲所选3门课程的学分数为X，写出X的分布列，并求出X的数学期望．
【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种．若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：
交强险浮动因素和浮动费率比率表 | ||
浮动因素 | 浮动比率 | |
A1 | 上一个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮10% |
A2 | 上两个年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮20% |
A3 | 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 | 下浮30% |
A4 | 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
A5 | 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 | 上浮10% |
A6 | 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：
类型 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 |
数量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：
（Ⅰ）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定a=950．记X为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个位数字）
（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：
①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；
②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值．
