题目内容
【题目】已知数列{an}是首项为1的单调递增的等比数列，且满足a3 ， 
成等差数列．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若bn=log3（anan+1）（n∈N*），求数列{anbn}的前n项和Sn ．
【答案】
（1）解：设等比数列{an}公比为q＞1，∵a3， 
成等差数列．
∴ 
a4=a3+a5，化为：3q2﹣10q+3=0，解得q=3．∴an=3n﹣1
（2）解：bn=log3（anan+1）= 
=2n﹣1，
∴anbn=（2n﹣1）3n﹣1．
∴数列{anbn}的前n项和Sn=1+3×3+5×32+…+（2n﹣1）3n﹣1．
3Sn=3+3×32+5×33+…+（2n﹣3）3n﹣1+（2n﹣1）3n，
∴﹣2Sn=1+2（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）3n=1+2× 
﹣（2n﹣1）3n=（2﹣2n）3n﹣2，
∴Sn=1+（n﹣1）3n
【解析】（1）设等比数列{an}公比为q＞1，由a3 ， 成等差数列．可得 a4=a3+a5 ， 化为：3q2﹣10q+3=0，解得q即可得出．（2）bn=log3（anan+1）= =2n﹣1，可得anbn=（2n﹣1）3n﹣1 ． 利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．
【考点精析】通过灵活运用等比数列的通项公式（及其变式）和数列的前n项和，掌握通项公式：
；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
即可以解答此题．
【题目】某校开设的校本课程分别有人文科学、自然科学、艺术体育三个课程类别，每种课程类别开设课程数及学分设定如下表所示：
人文科学类 | 自然科学类 | 艺术体育类 | |
课程门数 | 4 | 4 | 2 |
每门课程学分 | 2 | 3 | 1 |
学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等．
（Ⅰ）甲至少选1门艺术体育类课程，同时乙至多选1门自然科学类课程的概率为多少？
（Ⅱ）求甲选的3门课程正好是7学分的概率；
（Ⅲ）设甲所选3门课程的学分数为X，写出X的分布列，并求出X的数学期望．
