Question

10．设S_n为数列{a_n}的前n项和，若S_n=8a_n-1，则$\frac{{a}_{5}}{{a}_{3}}$=$\frac{64}{49}$．

Answer 1

分析 利用递推关系、等比数列的性质即可得出．

解答 解：∵S_n=8a_n-1，
∴当n=1时，a₁=8a₁-1，解得a₁=$\frac{1}{7}$．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（8a_n-1）-（8a_n-1-1），化为$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}=\frac{8}{7}$．
∴$\frac{{a}_{5}}{{a}_{3}}$=$（\frac{8}{7}）^{2}$=$\frac{64}{49}$．
故答案为：$\frac{64}{49}$．

点评 本题考查了递推关系的应用、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．