题目内容
【题目】如图,已知两个城市、
相距
,现计划在两个城市之间合建一个垃圾处理厂,立即处理厂计划在以
为直径的半圆弧
上选择一点
建造(不能选在点
、
上),其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关,对
城和
城的总影响度为
城和
城的影响度之和,记
点到
城的距离为
(单位是
),建在
处的垃圾处理厂对
城和
城的总影响度为
,统计调查表明:垃圾处理厂对
城的影响度与所选地点到
城的距离的平方成反比,比例系数为100,对
城的影响度与所选地点到
城的距离的平方成反比,比例系数为
,当垃圾处理厂建在
上距离
城20公里处时,对
城和
城的总影响度为
.
(1)将表示成
的函数;
(2)求当垃圾处理厂到、
两城市距离之和最大时的总影响度
的值;
(3)求垃圾处理厂对城和
城的总影响度的最小值,并求出此时
的值.(计算结果均用精确值表示)
【答案】(1),
;(2)
;(3)
,此时
.
【解析】
(1)先得到,代入数据计算得到答案.
(2)利用均值不等式得到,代入函数计算得到答案.
(3)变形为,利用均值不等式计算得到答案.
(1)由题意知,
其中当 时,
,解得
所以表示成
的函数为
(2) ,则
当时,等号成立,此时
代入函数得到
(3)
当即
时等号成立.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】南充高中扎实推进阳光体育运动,积极引导学生走向操场,走进大自然,参加体育锻炼,每天上午第三节课后全校大课间活动时长35分钟.现为了了解学生的体育锻炼时间,采用简单随机抽样法抽取了100名学生,对其平均每日参加体育锻炼的时间(单位:分钟)进行调查,按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表:
分组 | ||||||
男生人数 | 2 | 16 | 19 | 18 | 5 | 3 |
女生人数 | 3 | 20 | 10 | 2 | 1 | 1 |
若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.
(1)将频率视为概率,估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少?
(2)从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动.
①求男生和女生各抽取了多少人;
②若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人,求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.