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如图，在直三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中，
，
，直线B
1
C与平面ABC成30°角。
（1）求证：平面B
1
AC⊥平面ABB
1
A
1
； （2）求二面角B—
—A的正切值。
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k
略
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（本小题14分）
如图，在直三棱柱
中，
，点
在边
上，
。
（1）求证：
平面
；
（2）如果点
是
的中点，求证：
平面
.
( 本小题满分12分)
（普通中学做）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD 为矩形，AB=8，AD=4
，侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60
求PA与底面ABCD所成角的大小.
如图，已知正三棱柱
的各棱长都为
，
为棱
上的动点．
（Ⅰ）当
时，求证：
；
（Ⅱ）若
，求二面角
的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点
到平面
的距离．
已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积
( )
A．
B．1
C．
D．
设
，
是两条不同的直线，
是一个平面，则下列命题正确的是
A．若
，
，则
B．若
，
，则
C．若
，
，则
D．若
，
，则
（本小题满分12分）
如图5所示，在正方体
E是棱
的中点。
（Ⅰ）求直线BE的平面
所成的角的正弦值；
（II）在棱
上是否存在一点F，使
平面
证明你的结论。
如图所示，在正方体
ABCD
－
A
1
B
1
C
1
D
1
中，
M
、
N
分别是棱
AB
、
CC
1
的中点，△
MB
1
P
的顶点
P
在棱
CC
1
与棱
C
1
D
1
上运动，
有以下四个命题：
A．平面
MB
1
P
⊥
ND
1
；
B．平面
MB
1
P
⊥平面
ND
1
A
1
；
C．△
MB
1
P
在底面
ABCD
上的射影图形的面积为定值；
D．△
MB
1
P
在侧面
D
1
C
1
CD
上的射影图形是三角形．
其中正确命题的序号是__________.
已知体积为
的正三棱锥
的外接球的球心为
O
，满足
, 则该三棱锥外接球的体积为
．
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，
，直线B1C与平面ABC成30°角。
—A的正切值。，，直线B1C与平面ABC成30°角。
—A的正切值。
k
k，，直线B1C与平面ABC成30°角。—A的正切值。k
中，
，点
在边
上，
。
平面
；
是
的中点，求证：
平面
.
，侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60
的各棱长都为
，
为棱
上的动点．
时，求证：
； 
，求二面角
的大小； 
到平面
的距离．
( )
，
是两条不同的直线，
是一个平面，则下列命题正确的是
，
，则
，则
，
，则
E是棱
的中点。
所成的角的正弦值；
上是否存在一点F，使
平面
证明你的结论。
的正三棱锥
的外接球的球心为O，满足
, 则该三棱锥外接球的体积为 ．