题目内容
（本小题14分）
如图，在直三棱柱
中，
，点
在边
上，
。
（1）求证：
平面
；
（2）如果点
是
的中点，求证：
平面
.
如图，在直三棱柱
中，，点在边上，。（1）求证：
平面；（2）如果点
是的中点，求证：平面 .（1）证明见解析。
（2）证明见解析。
（2）证明见解析。
（1）在直三棱柱中，
平面
，
平面，∴
，
又，
，
∴平面。 ……………………6分
（2）由（1）得∴
，
∵在
中，，
∴为边上的中点， ……………………9分
连结
，∵点是的中点，
∴在直三棱柱中，四边形
为平行四边形，
∴
，又
，∴
，∴四边形
为平行四边形。……………………12分
∴
，又
平面，平面，
∴平面。 ……………………14分
中，平面，平面，∴， 又
，，∴
平面。 ……………………6分（2）由（1）得∴
，∵在
中，，∴
为边上的中点， ……………………9分连结
，∵点是的中点，∴在直三棱柱
中，四边形为平行四边形，∴
，又，∴，∴四边形为平行四边形。……………………12分∴
，又平面，平面，∴
平面。 ……………………14分
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，AD=
，EF=2.
，且二面角A—EF—C的大小为
，求
的长。
中，底面
四边长为1的菱形，
, 
, 
,
为
的中点，
为
的中点，求异面直线OC与MN所成角的余弦值。
。E、F分别是棱CC1、AB中点。
；
的棱长是2，
，
，直线B1C与平面ABC成30°角。
—A的正切值。