题目内容
(本小题14分)
如图,在直三棱柱
中,
,点
在边
上,
。
(1)求证:
平面
;
(2)如果点
是
的中点,求证:
平面
.
如图,在直三棱柱





(1)求证:


(2)如果点





(1)证明见解析。
(2)证明见解析。
(2)证明见解析。
(1)在直三棱柱
中,
平面
,
平面
,∴
,
又
,
,
∴
平面
。 ……………………6分
(2)由(1)得∴
,
∵在
中,
,
∴
为
边上的中点, ……………………9分
连结
,∵点
是
的中点,

∴在直三棱柱
中,四边形
为平行四边形,
∴
,又
,∴
,∴四边形
为平行四边形。……………………12分
∴
,又
平面
,
平面
,
∴
平面
。 ……………………14分







又


∴


(2)由(1)得∴

∵在


∴


连结




∴在直三棱柱


∴




∴





∴



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