题目内容
【题目】已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.
(1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；
(2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于P的直线方程．
【答案】(1)所求直线方程为y＝－2；(2) 9x＋4y－1＝0.
【解析】(1)根据导数的几何意义求曲线y＝f(x)在以P(1，－2)为切点的切线方程；
由f(x)＝x3－3x，得f′(1)＝0，又直线过点P(1，－2)，所以所求直线方程为y＝－2；
（2）首先设出过P(1，－2)的直线l与y＝f(x)切于另一点Q(x0，y0) （
），利用
，即
，整理得x03－3x0＋2＝3(x02－1)·(x0－1)，解得x0＝1(舍)或x0＝－
，所求直线的斜率为k＝3×(
－1)＝－
，方程为
y－(－2)＝－ (x－1)，即9x＋4y－1＝0.
练习册系列答案
相关题目
【题目】为分析学生入学时的数学成绩对高一年级数学学习的影响，在高一年级学生中随机抽取10名学生，统计他们入学时的数学成绩和高一期末的数学成绩，如下表：
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
入学成绩x(分) | 63 | 67 | 45 | 88 | 81 | 71 | 52 | 99 | 58 | 76 |
高一期末 成绩y(分) | 65 | 78 | 52 | 82 | 92 | 89 | 73 | 98 | 56 | 75 |
(1)求相关系数r；
(2)求y关于x的线性回归方程；
(3)若某学生入学时的数学成绩为80分，试估计他高一期末的数学成绩．
