题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,底面
为平行四边形,
,
.且
底面
.
(1)证明:平面平面
;
(2)若为
的中点,且
,求二面角
的大小
【答案】(1)见证明;(2)
【解析】
(1)先根据计算得线线垂直,再根据线面垂直判定定理以及面面垂直判定定理得结论,(2)根据条件建立空间直角坐标系,设立各点坐标,根据方程组解得平面的法向量,利用向量数量积得向量夹角,最后根据二面角与向量夹角关系得结果.
(1)证明:∵,∴
,
∵,∴
.
又∵底面
,∴
.
∵,∴
平面
.
而平面
,∴平面
平面
.
(2)解:由(1)知,平面
,
分别以,
,
为
轴,
轴,
轴建立空间直角坐标系
,如图所示,
因为,
,令
,
则,
,
,
,
,
∴,
.
,∴
.
故,
.
设平面的法向量为
,
则即
令,得
.
易知平面的一个法向量为
,则
,
∴二面角的大小为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某市实施二手房新政一年多以来,为了了解新政对居民的影响,房屋管理部门调查了2018年6月至2019年6月期间购买二手房情况,首先随机抽取了其中的400名购房者,并对其购房面积(单位:平方米,
)讲行了一次统计,制成了如图1所示的频率分布直方图,接着调查了该市2018年6月至2019年6月期间当月在售二手房的均价
(单位:万元/平方米),制成了如图2所示的散点图(图中月份代码1-13分别对应2018年6月至2019年6月)
(1)试估计该市市民的平均购房面积(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)从该市2018年6月至2019年6月期间所有购买二手房的市民中任取3人,用频率估计概率,记这3人购房面积不低于100平方米的人数为,求
的分布列与数学期望;
(3)根据散点图选择和
两个模型讲行拟合,经过数据处理得到两个回归方程,分别为
和
,并得到一些统计量的值,如表所示:
0.005459 | 0.005886 | |
0.006050 |
请利用相关系数判断哪个模型的拟合效果更好,并用拟合效果更好的模型预测2019年8月份的二手房购房均价(精确到0.001).
参考数据:,
,
,
,
,
参考公式: