题目内容

15．化简：$\frac{1}{2！}$+$\frac{2}{3！}$+$\frac{3}{4！}$+…+$\frac{n-1}{n!}$．（n∈N*，n≥2）

分析 原式利用题中的新定义变形，找出规律，以此类推得到结果即可．

解答 解：$\frac{1}{2！}$+$\frac{2}{3！}$+$\frac{3}{4！}$+…+$\frac{n-1}{n!}$
=$\frac{2！-1}{2！}$+$\frac{2}{3！}$+$\frac{3}{4！}$+…+$\frac{n-1}{n!}$
=1-$\frac{1}{2！}$+$\frac{2}{3！}$+$\frac{3}{4！}$+…+$\frac{n-1}{n!}$
=1-$\frac{1}{3！}$+$\frac{3}{4！}$+…+$\frac{n-1}{n!}$
=1-$\frac{1}{n!}$
故答案为：1-$\frac{1}{n!}$．

点评 此题考查了排列数公式的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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5．如图所示，A′B′C′D′是一个水平放置的平面图形的斜二测直观图，已知A′B′C′D′是一个直角梯形，A′B′∥C′D′，A′D′⊥C′D′，且B′C′与y轴平行，又A′B′=21，DC′′=9，A′D′=12，试求梯形A′B′C′D′的原图形ABCD的面积．
6．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：面AA1D1D∥面BB1C1C．
3．设函数y=|ex-1|的图象与直线y=$\frac{1}{m+1}$的两交点横坐标分别为x1、x2（x1＜x2），与直线y=m的两交点横坐标分别为x3、x4（x3＜x4），若m∈（0，$\frac{1}{2}$），则（x4+x1）-（x3+x2）的取值范围是（　　）
A．（-∞，0）B．（-∞，ln$\frac{3}{5}$）C．（ln$\frac{3}{5}$，0）D．（-∞，-1）
10．对于定义在R上的函数f（x），有下述四个命题；
①若y=f（x）是奇函数，则y=f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
②若函数y=f（x+1）与y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；
③如果函数y=f（x）满足f（x+1）=f（1-x），f（x+3）=f（3-x），那么该函数以4为周期．
其中正确命题的序号为①③．
20．若$\sqrt{4{a}^{2}-4a+1}$=$\root{3}{（1-2a）^{3}}$，则实数a的取值范围是（　　）
A．a∈RB．a=$\frac{1}{2}$C．a＞$\frac{1}{2}$D．a≤$\frac{1}{2}$
7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，-4），$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则向量$\overrightarrow{b}$的单位向量的坐标是（$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{5}$）或（-$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$）．
4．设全集U={3，6，m2-m-1}，A={|3-2m|，6}，∁UA={5}，求实数m．
15．已知函数g（x）=sinx+acosx+2017满足g（x）+g（$\frac{7π}{3}$-x）=4034，又f（x）=asinx+cosx对任意x恒有f（x）≤|f（x0）|，则满足条件的x0可以是（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{5π}{6}$D．以上选项均不对

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