题目内容
【题目】已知函数,且函数在和处都取得极值.
(1)求实数与的值;
(2)对任意,方程存在三个实数根,求实数c的取值范围.
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析:(1)根据导数和极值的关系可知, ,得到的值,然后回代函数验证;(2)转化为和有3个交点,根据(1)的结果计算极大值和极小值,以及端点值,比较后得到函数的图象,如果有3个不同交点时, ,得到的值.
试题解析:解:(1)f'(x)=3x2+2ax+b
由题意可知
解得
经检验,适合条件,所以
(2)原题等价于函数与y=f(x)与函数y=2c两个图象存在三个交点,…
由(1)知f'(x)=3x2﹣x﹣2=(3x+2)(x﹣1),…,
令(3x+2)(x﹣1)=0,可得x=﹣,x=1;
x∈[﹣1,2],当x∈(﹣1,﹣),x∈(1,2)时,f'(x)>0,函数是增函数,
x∈(﹣,1)时,函数是减函数,
函数的极大值为:f(﹣)=c+,f(2)=2+c>c+
极小值为:f(1)=﹣+c,f(﹣1)=> …
∴x∈[﹣1,2]时,
可得,∴…
练习册系列答案
相关题目