Question

选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=

π

6

．
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设l与圆

x=2cosθ y=2sinθ

（θ是参数）相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．

Answer 1

分析：（1）利用公式和已知条件直线l经过点P（1，1），倾斜角 α=

π

6

，写出其极坐标再化为一般参数方程；
（2）先将曲线的参数方程化成普通方程，再将直线的参数方程代入其中，得到一个关于t的二次方程，最后结合参数t的几何意义利用根与系数之间的关系即可求得距离之积．

解答：解：（1）直线的参数方程为

x=1+tcos π 6 y=1+tsin π 6

，即

x=1+ 3 2 t y=1+ 1 2 t

．（2分）
（2）由（1）得直线l的参数方程为

x=1+ 3 2 t y=1+ 1 3 t

（t为参数）．（3分）
曲线的普通方程为x²+y²=4．（6分）
把直线的参数方程代入曲线的普通方程，得
t²+（

3

+1）t-2=0，
∴t₁t₂=-2，（8分）
∴点P到A，B两点的距离之积为2．（10分）

点评：本小题主要考查圆的参数方程、参数方程的概念、一元二次方程等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．